Question

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）,一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸)，將數(shù)據(jù)按照，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值；

(2)若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請說明理由；

(3）估計居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）

Answer 1

【答案】（1）0.4；（2）13.2（萬）；（3）2.06．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出月均用水量不低于3噸人數(shù)所占百分比，計算對應(yīng)的人數(shù)；（3）根據(jù)中位數(shù)將頻率分布直方圖的面積一分為二，即可求出中位數(shù)的值.

試題解析：

（1）由概率統(tǒng)計相關(guān)知識，各組頻率之和的值為1，

∵，

∴，解得：.

（2）由題中統(tǒng)計圖可得，不低于3噸人數(shù)所占百分比為，

∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為： （萬）.
（3）設(shè)中位數(shù)為，則有，解得.