Question

 斜率為的直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點、．

   （1）求的值；

   （2）將直線按向量=（-2，0）平移得直線，是上的動點，求的最小值．

   （3）設（2，0），為拋物線上一動點，證明：存在一條定直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長為定值，并求出直線的方程．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）設，直線，代入中

    可得：，則，由定義可得：．

   （2）由（1）可設，則，

   

    即=

    由

    則=

    當時，的最小值為-14.

   （3）設CD的終點為O′，與以CD為直徑的圓相交于點P、Q，

    設PQ的中點為H，則O′H⊥PQ，Q′點的坐標為，       

    ∵

    ，

    ∴

    ∴．

    令，得，此時為定值．

    故滿足條件的直線存在，其方程為，

    即拋物線的通經所在的直線．