Question

判斷下列函數的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+

1

x

（2）f（x）=x⁴-1．

Answer 1

（1）f(x)=x+

1

x

為奇函數，（2）f（x）=x⁴-1為偶函數．
證明：（1）∵x≠0∴f(x)=x+

1

x

的定義域為{x|x≠0}，
又f（-x）=-x-

1

x

=-(x+

1

x

)=-f(x)
∴f(x)=x+

1

x

為奇函數；
（2）∵）f（x）=x⁴-1的定義域為R，
f（-x）=（-x）⁴-1=f（x），
∴f（x）=x⁴-1為偶函數．