Question

曲線y=x³-1在點P（1，0）處的切線方程為

3x-y-3=0

．

Answer 1

分析：求出函數的導函數，進一步求出f^′（1），則切線斜率可求，由點斜式寫出切線方程．

解答：解：因為點P（1，0）在曲線y=x³-1上，并且求的是點P（1，0）處的切線方程，
所以要求的切線的斜率為f^′（1）．
由y=x³-1，得y^′=3x²，
所以f^′（1）=3×1²=3，
所以，曲線y=x³-1在點P（1，0）處的切線方程為y-0=3（x-1）．即3x-y-3=0．
故答案為3x-y-3=0．

點評：本題考查利用導數求曲線上在某點的切線方程的斜率，求解該題時需要區分的是，求曲線在某點處的切線方程還是求過某點的切線方程，在某點處說明該點是切點，過某點說明該點不一定是切點，此題是中檔題．