【題目】若曲線C1：x2+y2﹣4x=0與曲線C2：y（y﹣mx﹣x）=0有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣ 
， ）
B.（﹣ ，0）∪（0， ）
C.[﹣ 
， ]
D.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
【答案】B
【解析】解：曲線C1：x2+y2﹣4x=0 即（x﹣2）2+y2=4，表示以C1：（2，0）為圓心、半徑等于2的圓．
對于曲線C2：y（y﹣mx﹣m）=0，
①當m≠0時，曲線C2即 y=0，或y=m（x+1），表示x軸及過點（﹣1，0）且斜率為m的直線，
要使兩條曲線有四個不同交點，需y=m（x+1）和圓（x﹣2）2+y2=4相交，
故有 
＜2，求得﹣ 
＜m＜ ，且m≠0．
②當m=0時，曲線C2：即y2=0，即y=0，表示一條直線，此時曲線C2和曲線C1只有一個交點，不滿足條件．
綜上可得，實數m的取值范圍是（﹣ ，0）∪（0， ），
故選：B．
曲線C1表示以C1：（2，0）為圓心、半徑等于2的圓；①當m≠0時，曲線C2表示x軸及過點（﹣1，0）且斜率為m的直線，要使兩條曲線有四個不同交點，需y=m（x+1）和圓 （x﹣4）2+y2=16 相交，根據圓心到此直線的距離小于半徑，求得m的范圍．②當m=0時，檢驗不滿足條件．綜合可得m的范圍．
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【題目】已知函數f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）當a＞1時，求證：函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（Ⅱ）若函數y=|f（x）﹣t|﹣1有三個零點，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．
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【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=9，a2為整數，且Sn≤S5 ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設數列 
的前n項和為Tn ， 求證： 
．
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【題目】《九章算術》之后，人們學會了用數列的知識來解決問題．公元5世紀中國古代內容豐富的數學著作《張丘建算經》卷上有題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈．問日益幾何？”．利用這種思想設計的一個程序框圖如圖，若輸出的S值為九匹三丈（一匹=4丈，一丈=10尺），則框圖中d為（ ）
A.
尺
B.
尺
C.
尺
D.
尺
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【題目】平面直角坐標系xOy中，橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的長軸長為2，拋物線E：x2=2y的準線與橢圓C相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點且與拋物線E在第一象限相切于點P，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M，求 
的最小值及此時點P的坐標．
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【題目】已知數列{an}中， 
的對稱軸為 
．
（1）試證明{2nan}是等差數列，并求{an}的通項公式；
（2）設{an}的前n項和為Sn ， 求Sn ．
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【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 
=2csinA
（1）確定角C的大小；
（2）若c= 
，且△ABC的面積為 
，求a+b的值．
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【題目】我國古代有著輝煌的數學研究成果．《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、…、《輯古算經》等算經10部專著，有著十分豐富多彩的內容，是了解我國古代數學的重要文獻．這10部專著中有7部產生于魏晉南北朝時期．某中學擬從這10部名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是，如果兩個等高的幾何體 在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時，需要構造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖 如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為 h(0<h<2) 的平面截該幾何體，則截面面積為 （ ）
A.
B.
C.
D.π（4-h2）
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