Question

下列說法中：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則函數f（x）在R上不是單調減函數；
②定義在R上的函數f（x）在區間（-∞，1]上是單調減函數，在區間（1，+∞）上也是單調減函數，
則函數f（x）在R上是單調減函數；
③對于定義在R上的函數f（x），若f（-2）=f（2），則f（x）不可能是奇函數；
④f（x）=

2013-x2

+

x2-2013

既是奇函數又是偶函數．
其中正確說法的序號是

①④

．

Answer 1

分析：①轉化為其等價命題判斷；②③舉反例；④利用奇偶函數的定義判斷．

解答：解：對于①，等價于“若f（x）在R上是單調減函數，則函數f（x）滿足f（2）≤f（1）”，顯然是真命題；
對于②，給出函數f（x）=

-x，x≤1 1 x ，x＞1

，在區間（-∞，1]上是單調減函數，在區間（1，+∞）上也是單調減函數，
但函數f（x）在R上不單調，故②為假命題；
對于③，給出函數y=x³-4x，滿足f（-2）=f（2），但f（x）是奇函數，說明③是假命題；
對于④，由

x2≤2013 x2≥2013

，得x=±

2013

，定義域為{-

2013

，

2013

}，關于原點對稱，
且f（x）=0，滿足f（-x）=-f（x）及f（-x）=f（x），故④為真命題；
故答案為：①④．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的判斷，考查學生綜合運用所學知識分析解決問題的能力．