Question

汽車是碳排放量比較大的行業之一，某地規定，從2014年開始，將對二氧化碳排放量超過的輕型汽車進行懲罰性征稅。檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：）.

經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為.
（1）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率是多少？
（2）求表中的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性.

Answer 1

（1）；（2）乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性好.

解析試題分析：（1）從題目給出的表格上可知任取2輛共有10種不同結果. 設“至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km”為事件A，則事件A包含7種不同的結果，因此概率為；（2）先求出甲種品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均數為：，已知乙品牌二氧化碳排放量的平均值為，那么還需要求出兩種品牌汽車的方差分別是.所以乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性好.
試題解析：（1）從被檢測的5輛甲品牌的輕型汽車中任取2輛，共有10種不同的二氧化碳排放量結果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）.
設“至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km”為事件A，則事件A包含以下7種不同的結果：
（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）
∴ .
答：至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率為.
（2）由題可知，，解得  .
又 
∴ ，
∴ ，
∵
∴ 乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性好. 
考點：古典概型概率公式；用樣本數字特征估計總體.