Question

若三角形三邊的長分別為n，n+1，n+2（n＞3），則三角形的形狀一定是

 

三角形．

Answer 1

分析：找出三角形三邊中最長的邊為n+2，根據大邊對大角，得到n+2所對的角最大，求出最大角的范圍即可判斷出三角形的形狀，設最大角為α，根據三角形的三邊，利用余弦定理表示出cosα，由n大于3，判斷得到cosα的值大于0，根據α為三角形的內角，得到α為銳角，從而得到三角形為銳角三角形．

解答：解：設最長的邊n+2對的角為α，則α為最大角，
根據余弦定理得：
cosα=

n2+(n+1)2-(n+2)2

2n(n+1)

=

(n-3)(n+1)

2n(n+1)

，
∵n＞3，∴n-3＞0，n+1＞0且2n（n+1）＞0，
∴cosα＞0，又α為三角形的內角，
∴α為銳角，
則三角形的形狀一定是銳角三角形．
故答案為：銳角．

點評：此題考查了三角形的形狀判斷，其方法是利用余弦定理表示出最大角的余弦值，利用題中n的范圍，判斷出余弦值為正，得到最大角為銳角，從而判斷出三角形的形狀，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．