Question

已知P(x₀，y₀)是函數f(x)＝lnx圖象上一點，在點P處的切線l與x軸交于點B，過點P作x軸的垂線，垂足為A．

(1)求切線l的方程及點B的坐標；

(2)若x₀∈(0，1)，求△PAB的面積S的最大值，并求此時x₀的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵，∴過點的切線方程為 　　即切線方程為：，令，得，即點的坐標為； 　　(2)， 　　∴ 　　 　　由得，，∴時，單調遞增；時單調遞減； 　　∴，∴當，面積的最大值為．