Question

我國古代“五行”學說認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將這五種不同屬性的物質任意排成一列，設事件A表示“排列中屬性相克的兩種物質均不相鄰”，則事件A發生的概率為（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  12

• C、

  5

  12

• D、

  1

  24

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：把五個元素全排列有A₅⁵種方法，題目要求排列中屬性相克的兩種物質不相鄰，所以當左邊的位置排定后（例如：金），第二位（除去金本身）只有“土、水”兩種屬性．第二位排定后，其他三種屬性也確定，故有C₅¹C₂¹．

解答：解：五個元素全排列基本事件個數有A₅⁵個．
滿足事件A“排列中屬性相克的兩種物質均不相鄰”的基本事件可以如下考慮，
當左邊的位置排定后（例如：金），
第二位（除去金本身）只有“土、水”兩種屬性．
第二位排定后，其他三種屬性也確定．
故有C₅¹C₂¹=10，
∴事件A出現的概率是

10

120

=

1

12

．
故選：B

點評：本題考查排列組合問題在概率中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．