Question

函數y=sin

x

的值域是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：設

x

=t（t≥0），函數變為y=sint．根據正弦函數的最值的結論，可得當t=

π

2

時y=sint的最大值為1；當t=

3π

2

時y=sint的最小值為-1．由此可得函數y=sin

x

的最大值和最小值，得到函數y=sin

x

的值域．

解答：解：設

x

=t（t≥0），
∵y=sint在區間[0，+∞）上，當t=

π

2

時有最大值為1，
當t=

3π

2

時有最小值為-1
∴當x=

π2

4

時，函數y=sin

x

的最大值為1；
當x=

9π2

4

時，函數y=sin

x

的最小值為-1
因此，函數y=sin

x

的值域是[-1，1]
故答案為：[-1，1]

點評：本題給出函數y=sin

x

，求它的值域．著重考查了換元法求函數的值域和函數的值域與最值求法等知識，屬于基礎題．