如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P－DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成角的余弦值為________．
折成的四面體是正四面體，畫出立體圖形，
根據(jù)中點找平行線，把所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化到一個三角形內(nèi)進行計算．如圖所示，聯(lián)結(jié)HE，取HE的中點K，聯(lián)結(jié)GK，PK，則GK∥DH，故∠PGK即為所求的異面直線所成的角或者其補角．設(shè)這個正四面體的棱長為2，在△PGK中，PG＝
，GK＝
，PK＝
，故cos∠PGK＝
，即異面直線PG與DH所成角的余弦值是
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
一個正三棱錐的高和底面邊長都為
，則它的側(cè)棱和底面所成角=
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑的關(guān)系是( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點△AED，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使A，B，C三點重合于點A′,若四面體A′EFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的半徑為
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長是3cm,求圓臺的母線長.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，
和a且長為a的棱與長為
的棱異面，則a的取值范圍是________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
給出以下結(jié)論：
①有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③對角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是長方體；
④一個三棱錐四個面可以都為直角三角形；
⑤長方體一條對角線與同一個頂點的三條棱所成的角為
，則
.
其中正確的是
.（將正確結(jié)論的序號全填上）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
一個三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為1、
、 3，則這個三棱錐的外接球的表面積為 （ ）
A.
B.
C.
D.
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閱讀快車系列答案
的棱長為1，線段
上有兩個動點E,、F，且
,則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
的體積為定值
的面積與
的面積相等
