Question

已知（為常數）在上有最小值，那么此函數在上的最大值為(       )

A．               B．               C．              D．

 

Answer 1

【答案】

D  

【解析】

試題分析：由已知，f′（x）=－6x²+12x，由－6x²+12x≥0得0≤x≤2，

因此當x∈[2，+∞），（－∞，0]時f（x）為減函數，在x∈[0，2]時f（x）為增函數，

又因為x∈[-2，2]，所以得

當x∈[－2，0]時f（x）為減函數，在x∈[0，2]時f（x）為增函數，

所以f（x）_min=f（0）=m=3，故有f（x）=－2x³＋6x²+3

所以f（－2）=43，f（2）=11，,函數f（x）的最小值為f（－2）=43．故選D。

考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性，最值。

點評：小綜合題，在某區間，導函數值非負，則函數為增函數；導函數值非正，則函數為減函數。確定最值，可遵循“求導數，求駐點，計算駐點及區間端點函數值，比較確定最值”。