Question

函數的圖象，如圖所示，

a

=(

3

，-sin

ωx

2

)，

b

=(sinωx，2sin

ωx

2

)，則f(x)=n(

a

•

b

)+m的表達式是（ω＞0）

 

．

Answer 1

分析：利用向量的數量積、二倍角公式、兩角和的正弦函數化簡函數表達式，結合函數的圖象求出函數的周期，確定ω，m，n的值，推出函數的表達式．

解答：解：f(x)=n(

a

•

b

)+m=n(

3

，-sin

ωx

2

)•(sinωx，2sin

ωx

2

)+m=

3

nsinωx-2nsin²

ωx

2

+m
=

3

nsinωx+ncos2ωx-1+m=2nsin（ωx+

π

3

）+m-1，由圖象可知函數的周期為：T=2×(

7π

12

-

π

12

) =π，所以ω=

2π

T

=

2π

π

=2，
m-1=

5 2 -  1 2

2

=1，2n=

5 2 + 1 2

2

=

3

2

，所以函數的解析式為：f（x）=

3

2

sin(2x+

π

3

)+1；
故答案為：

3

2

sin(2x+

π

3

)+1．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的圖象，向量的數量積的應用，三角函數的化簡，考查計算能力，注意最值的應用，周期的求法．