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對于函數f（x）=2sinxcosx，下列選項中正確的是（　　）

A、f（x）在（

，

）上是遞增的

B、f（x）的圖象關于原點對稱

C、f（x）的最小正周期為2π

D、f（x）的最大值為2

分析：本題考查三角函數的性質，利用二倍角公式整理，再對它的性質進行考查，本題包括單調性、奇偶性、周期性和最值，這是經常出現的一種問題，從多個方面考查三角函數的性質和恒等變換．

解答：解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，
∴是周期為π的奇函數，
故選B．

點評：在三角函數中除了誘導公式和八個基本恒等式之外，還有兩角和與差公式、倍角公式、半角公式、積化和差公式、和差化化積公式，此外，還有萬能公式，在一般的求值或證明三角函數的題中，只要熟練的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解決我們的問題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）定義域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）有如下結論：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
④f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

當f（x）=2^x時，上述結論中正確結論的序號是

①③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=lg|x-2|+1，有如下三個命題：
①f（x+2）是偶函數；
②f（x）在區間（-∞，2）上是減函數，在區間（2，+∞）上是增函數；
③f（x+2）-f（x）在區間（2，+∞）上是增函數．
其中正確命題的序號是

①，②

．（將你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a為正實數），且函數f（x）與g（x）的圖象在y軸上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）對于函數F（x）及其定義域D，若存在x₀∈D，使F（x₀）=x₀成立，則稱x₀為F（x）的不動點．若f（x）+g（x）+b在其定義域內存在不動點，求實數b的取值范圍；
（3）若n為正整數，證明：10f(n)•(

)g(n)＜4．
（參考數據：lg3=0.3010，(

)9=0.1342，(

)16=0.0281，(

)25=0.0038）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-

＜x≤m+

（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎上有函數f(x)=|x-{x}

(x∈

．
（1）求f(4)，f(-

)，f(-8.3)的值；
（2）對于函數f（x），現給出如下一些判斷：
①函數y=f（x）是偶函數；
②函數y=f（x）是周期函數；
③函數y=f（x）在區間(-

，

]上單調遞增；
④函數y=f（x）的圖象關于直線x=k+

&(k∈Z)

對稱；
請你將以上四個判斷中正確的結論全部選擇出來，并選擇其中一個加以證明；
（3）若-206＜x≤207，試求方程f(x)=

的所有解的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=

（sin x+cos x），給出下列四個命題：
①存在a∈(-

，0)，使f（α）=

；
②存在α∈(0，

)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數f（x+φ）的圖象關于坐標原點成中心對稱；
④函數f（x）的圖象關于直線x=-

3π

對稱；
⑤函數f（x）的圖象向左平移

個單位長度就能得到y=-2cos x的圖象．
其中正確命題的序號是（　　）

A．①②③

B．③④⑤

C．③④

D．②③⑤

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