Question

（本題滿分14分）已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN， M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

Answer 1

（1）見解析；（2）45°.

第一問中，利用建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合數(shù)量積為零來判定線線的垂直關(guān)系
第二問中，在第一問的基礎(chǔ)上，分別求解得到平面MCN的法向量，然后得到直線SN的方向向量，利用法向量與方向向量來求解線面角的大小。
證明：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。

則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分
（Ⅰ）,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232203561271073.png" style="vertical-align:middle;" />，所以CM⊥SN ……6分
（Ⅱ）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，
則        ……9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232203561891622.png" style="vertical-align:middle;" />所以SN與平面CMN所成角為45°。…14分