Question

若一個正方形的四個頂點都在雙曲線C上，且其一邊經過C的焦點，則雙曲線C的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：設出雙曲線C的方程-=1，依題意，a²+b²=c²，且（c，c）是雙曲線-=1上的點，從而可得到關于a，c的關系式，解之即可．
解答：解：∵正方形的四個頂點都在雙曲線C：-=1上，其一邊經過C的焦點，則有
a²+b²=c²，且（c，c）是雙曲線-=1上的點，
所以-=1
消去b²得c⁴-3a²•c²+a⁴=0，
∴=，由于c²＞a²，
∴===，
∴離心率e==．
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，利用（c，c）是雙曲線-=1上的點，求得=是關鍵，也是難點，屬于中檔題．