Question

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時， .
(1)當時，求解析式；
（2）當，求取值的集合.
（3）當，函數(shù)的值域為,求滿足的條件。

Answer 1

、解：（1）當時
（2）取值的集合為
綜上：當，取值的集合為
當，取值的集合為
當，取值的集合為
（3）

本試題主要是考查了函數(shù)的解析式和函數(shù)的值域以及函數(shù)的奇偶性的綜合運用。
（1）利用奇偶性得到對稱區(qū)間的解析式。
（2）需要對參數(shù)m討論可知得到二次函數(shù)的值域。
（3）當，函數(shù)的值域為,
由的單調(diào)性和對稱性知，的最小值為，從而得到a,b的關(guān)系式。
解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，

當時，

當時
（2）當，，為減函數(shù)
取值的集合為
當，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)
且，
取值的集合為
當，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)
且，
取值的集合為
綜上：當，取值的集合為
當，取值的集合為
當，取值的集合為
（3）當，函數(shù)的值域為,
由的單調(diào)性和對稱性知，的最小值為，
，