Question

設全集U=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x≥1}，C={x|2a≤x≤a+3}．
（1）求?_UA和A∩B； 
（2）若A∪C=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先化簡集合A利，然后利用集合的補集和交集運算求?_UA和A∩B；
（2）將條件A∪C=A，轉化為C⊆A，然后建立不等式關系，確定實數a的取值范圍．

解答：解：（1）∵A={x|x²-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，B={x|x≥1}，
∴?_UA={x|x≤-2或x≥3}，A∩B={x|1≤x＜3}．
（2）由A∪C=A知C⊆A，
①當2a＞a+3時，即a＞3時，C=∅，滿足條件；
②當2a≤a+3時，即a≤3時，2a＞-2且a+3＜3，
∴-1＜a＜0，
綜上，a＞3或-1＜a＜0．

點評：本題主要考查集合之間的基本運算，以及利用集合關系確定參數的取值范圍，將條件A∪C=A，轉化為C⊆A是解決本題的關鍵，利用數形結合的思想是解決此類問題的基本方法．注意對集合C為空集時也要進行討論．