精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

數(shù)列{a_n}中，a_n=

n(n+1)

，若{a_n}的前n項和為

2010

2011

，則項數(shù)n為（　　）

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011

分析：由a_n=

n(n+1)

n+1

，考慮利用裂項求解即可

解答：解：∵a_n=

n(n+1)

n+1

S_n=a₁+a₂+…+a_n
=1-

+…+

n+1

=1-

n+1

2010

2011

∴n=2010
故選C

點評：本題主要考查了利用裂項求和，屬于基礎(chǔ)試題

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{a_n}中，如果對任意n∈N⁺都有

an+2-an+1

an+1-an

=p（p為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列{a_n}的“公差比”．現(xiàn)給出如下命題：
（1）等差比數(shù)列{a_n}的公差比p一定不為零；
（2）若數(shù)列{a_n}（n∈N⁺）是等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}一定是等差比數(shù)列；
（3）若等比數(shù)列{a_n}是等差比數(shù)列，則等比數(shù)列{a_n}的公比與公差比相等．
則正確命題的序號是

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知函數(shù)f（x）=2+

．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=a，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．當(dāng)a取不同的值時，得到不同的數(shù)列{a_n}，如當(dāng)a=1時，得到無窮數(shù)列1，3，

，

，…；當(dāng)a=-

時，得到有窮數(shù)列-

，0．
（1）求a的值，使得a₃=0；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b₁=-

，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求證：不論a取{b_n}中的任何數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列{a_n}；
（3）求a的取值范圍，使得當(dāng)n≥2時，都有

＜an＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）數(shù)列{a_n}中，a1=

，an+1=2-

(n∈N*)；數(shù)列{b_n}滿足bn=

an-1

(n∈N*)．
（I）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求出{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）求{a_n}中最大項與最小項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

關(guān)于數(shù)列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…也成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{a_n}為常數(shù)列；
④數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，則{a_n}為等差或等比數(shù)列；
⑤數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{a_n}中不會有a_m=a_n（m≠n）．
其中正確命題的序號是________．（請將正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{a_n}中，如果存在非零常數(shù)T使得a_n=a_n+T對于任意非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{a_n}的周期，已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=|a_na_n1|（n≥2，n∈N），如果a₁=1，a₂=a(a∈R,a≠0)，當(dāng)數(shù)列{a_n}的周期最小時，該數(shù)列前2005項的和是

A．668 B．669 C．1336 D．1337

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