Question

【題目】已知平面α，β和直線m，直線m不在平面α，β內，若α⊥β，則“m∥β”是“m⊥α”的（ ）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】B

【解析】

當α⊥β，m∥β時，可得m⊥α或m∥α或m與α既不垂直也不平行，

當α⊥β，m⊥α可得m∥β，再結合充分必要條件的定義可得結論．

由α⊥β，m∥β，可得m⊥α或m∥α或m與α既不垂直也不平行，故充分性不成立；當α⊥β時，在β內作α與β交線的垂線l,則l垂直于α，又m⊥α,可得m∥l，l在面β內，所以m∥β，故必要性成立.

故選B．