【題目】將圓x2+y2=1上每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的 
，得曲線C． （Ⅰ）寫出C的參數方程；
（Ⅱ）設直線l：3x+y+1=0與C的交點為P1、P2 ， 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．
【答案】解：（Ⅰ）∵將圓x2+y2=1上每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的 
，得曲線C． ∴由坐標變換公式 
，得x=3x′，y=y′，
代入x2+y2=1中，得9x'2+y'2=1，
故曲線C的參數方程為 
．（5分）
（Ⅱ）聯立 
，得 
或 
，
由題知，P1（﹣ ，0），P2（0，﹣1），P1 P2線段中點M（﹣ 
，﹣ 
），
= 
=﹣3，故P1 P2線段中垂線的方程為y+ = （x+ ），（8分）
即3x﹣9y﹣4=0，即極坐標方程為3ρcosθ﹣9ρsinθ﹣4=0．（10分）
【解析】（Ⅰ）由坐標變換公式得x=3x′，y=y′，代入x2+y2=1中，得9x'2+y'2=1，由此能求出曲線C的參數方程．（Ⅱ）聯立 
，得P1（﹣ 
，0），P2（0，﹣1），由此能求出過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．
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【題目】等差數列{an}中，其前n項和為Sn ， 且 
，等比數列{bn}中，其前n項和為Tn ， 且 
，（n∈N*）
（1）求an ， bn；
（2）求{anbn}的前n項和Mn ．
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC1中點，CC1=8． 
（1）求證：平面AB1M⊥平面A1ABB1；
（2）求平面AB1M與平面ABC所成二面角的正弦值．
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【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為 
（t為參數，a＞0）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為 
． （Ⅰ）設P是曲線C上的一個動點，當a=2時，求點P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，求a的取值范圍．
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【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2asinB= 
b．
（1）求角A的大小；
（2）若0＜A＜ 
，a=6，且△ABC的面積S= 
，求△ABC的周長．
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【題目】定義在R上的可導函數f（x），其導函數記為f'（x），滿足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2 ， 且當x≤1時，恒有f'（x）+2＜x．若 
，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.
C.[1，+∞）
D.
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【題目】已知函數f（x）= 
x3﹣ 
x2+logax，（a＞0且a≠1）為定義域上的增函數，f'（x）是函數f（x）的導數，且f'（x）的最小值小于等于0． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設函數 
，且g（x1）+g（x2）=0，求證： 
．
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【題目】數學上稱函數y=kx+b（k，b∈R，k≠0）為線性函數．對于非線性可導函數f（x），在點x0附近一點x的函數值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f'（x0）（x﹣x0）．利用這一方法， 
的近似代替值（ ）
A.大于m
B.小于m
C.等于m
D.與m的大小關系無法確定
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