Question

由公差d≠0的等差數(shù)列a₁，a₂，…，a_n，…組成一個(gè)數(shù)列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…，下列說(shuō)法正確的是

1. A.
   該新數(shù)列不是等差數(shù)列
2. B.
   是公差為d的等差數(shù)列
3. C.
   是公差為2d的等差數(shù)列
4. D.
   是公差為3d的等差數(shù)列

Answer 1

C
分析：先確定數(shù)列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)等差數(shù)列的概念可確定其是公差為2d的等差數(shù)列．
解答：∵等差數(shù)列a₁，a₂，…，a_n，…的公差為d
∵數(shù)列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…，的通項(xiàng)公式為b_n=a_n+a_n+2，
∴b_n+1-b_n=a_n+1+a_n+3-a_n-a_n+2=2d
∴數(shù)列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…是公差為2d的等差數(shù)列
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的概念和公差的求法．兩個(gè)等差數(shù)列經(jīng)過(guò)重新組合后仍然是等差數(shù)列．