Question

你知道去絕對值符號有幾種常用方法嗎?在應用它們解題時,應注意些什么問題?

Answer 1

解:去絕對值符號有三種常用方法,選擇時要根據題目中的條件.

(1)利用定義:它是針對“||”符號內部式子的討論.

(2)絕對值不等式性質:|x|＞a的解集為{x∈R|x＞a或x＜-a,a∈R}.|x|＜a的解集為{x∈R|-a＜x＜a,a∈R}.教科書中進行了a＞0的限制.我們通過數軸可以看到,當a≤0時,|x|＞a的解集表示:a=0時,{x|x≠0};a≠0時,x∈R.

|x|＜a的情形請你自己給出.

(3)平方運算:|x|＞a(a＞0)可化為x²＞a²,|x|＜a(a＞0)可化為x²＜a².

使用時注意條件式或不等式的次數,若平方后次數在二次以上,一般不采用這種手段.