Question

（2007廣州市水平測試）在△ABC中，

AD

=

1

4

AB

， E為BC邊的中點，設

AB

=

a

，

AC

=

b

，則

DE

=（　　）

• A．

  1

  4

  a

  +

  1

  2

  b

• B．

  3

  4

  a

  +

  1

  2

  b

• C．

  1

  4

  a

  -

  1

  2

  b

• D．

  3

  4

  a

  -

  1

  2

  b

Answer 1

分析：直接根據三角形法則得到

DE

=

DA

+

AE

再轉化為-

1

4

AB

+

1

2

（

AB

+

AC

），整理即可得到結論．

解答：解：因為：在△ABC中，

AD

=

1

4

AB

， E為BC邊的中點，
∴

DE

=

DA

+

AE

=-

1

4

AB

+

1

2

（

AB

+

AC

）
=

1

4

AB

+

1

2

AC

=

1

4

a

+

1

2

b

．
故選：A．

點評：本題考查平面向量基本定理及其應用，此類題目若選擇合適的基向量，則能較好的表示出其他有關向量，簡化運算量．