Question

解不等式log_a(1－)＞1  

Answer 1

當a＞1時，不等式的解集是{x|＜x＜0，當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|1＜x＜}.

借助于單調性進行分類討論

(1)當a＞1時，原不等式等價于不等式組
由此得1－a＞.因為1－a＜0，所以x＜0，∴＜x＜0.
(2)當0＜a＜1時，原不等式等價于不等式組：                    
由①得x＞1或x＜0，由②得0 ＜x＜，∴1＜x＜.
綜上，當a＞1時，不等式的解集是{x|＜x＜0，當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|1＜x＜}.
【名師指引】解指數不等式與對數不等式通常是由指數函數和對數函數的單調性轉化為一般的不等式(組)來求解，當底數含參數時要進行分類討論.