Question

【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化，市電視臺(tái)舉行古詩詞知識(shí)競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負(fù)10分．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問題的概率均為；現(xiàn)記“該選手在回答完個(gè)問題后的總得分為”．

（1）求且（）的概率；

（2）記，求的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題本題屬于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題，求概率的關(guān)鍵是發(fā)生的次數(shù)，(1)，說明回答個(gè)問題后，正確個(gè)，錯(cuò)誤個(gè).要滿足，則第一題回答正確，第2題如果正確，則后面4題2對(duì)2錯(cuò)，第2題如果錯(cuò)誤，則第3題正確，后面3題2對(duì)1錯(cuò)，由此可計(jì)算出概率；（2）由可知的取值為.按概率公式計(jì)算概率可得分布列，可計(jì)算出數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，即回答個(gè)問題后，正確個(gè)，錯(cuò)誤個(gè). 若回答正確個(gè)和第個(gè)問題，則其余個(gè)問題可任意回答正確個(gè)問題；若第一個(gè)問題回答正確，第個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三個(gè)問題回答正確，則其余三個(gè)問題可任意回答正確個(gè).

故所求概率為：.

（2）由可知的取值為.

，.

故的分布列為：

.