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如圖,兩座建筑物的底部都在同一個水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是9和15,從建筑物的頂部看建筑物的視角.

⑴求的長度;
⑵在線段上取一點與點不重合),從點看這兩座建筑物的視角分別為問點在何處時,最小?
;⑵當時,取得最小值.

試題分析:⑴根據題中圖形和條件不難想到作,垂足為,則可題中所有條件集中到兩個直角三角形中,由,而在,再由兩角和的正切公式即可求出的值,又,可求出的值;⑵由題意易得在兩直角三角形中,可得,再由兩角和的正切公式可求出的表達式,由函數的特征,可通過導數求出函數的單調性和最值,進而求出的最小值,即可確定出的最小值.
試題解析:⑴作,垂足為,則,設
       2分
,化簡得,解之得,(舍)
答:的長度為.                        6分
⑵設,則
.         8分
,令,因為,得,當時,是減函數;當      時,是增函數,
所以,當時,取得最小值,即取得最小值,   12分
因為恒成立,所以,所以
因為上是增函數,所以當時,取得最小值.
答:當時,取得最小值.            14分
練習冊系列答案
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函數.
(Ⅰ)在中,,求的值;
(Ⅱ)求函數的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.

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函數的部分圖象如右圖所示,設是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,則 (  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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