Question

已知函數(shù)f（x）=2xf′(

π

2

)-cosx，則f′（π）=

-2

．

Answer 1

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=

π

2

求出f′(

π

2

)，代回導(dǎo)函數(shù)解析式中可求f′（π）的值．

解答：解：由f（x）=2xf′(

π

2

)-cosx，得f′(x)=2f′(

π

2

)+sinx．
取x=

π

2

，得f′(

π

2

)=-sin

π

2

=-1．
∴f′（x）=-2+sinx．
∴f′（π）=-2+sinπ=-2．
故答案為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是基礎(chǔ)題．