Question

從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C

m n+1

種取法，在這C

m n+1

種取法中，可以分為兩類：一類是取出的m個球全部為白球，另一類是取出的m個球中有1個黑球，共有C

0 1

•C

m n

+C

1 1

•C

m-1 n

=C

0 1

•C

m n+1

種取法，即有等式：C

m n

+C

m-1 n

=C

m n+1

成立．試根據上述思想可得C

0 5

•C

4 15

+C

1 5

•C

3 15

+C

2 5

•C

2 15

+C

3 5

•C

1 15

+C

4 5

•C

0 15

=

C

4 20

（用組合數表示）

Answer 1

分析：C

0 5

•C

4 15

+C

1 5

•C

3 15

+C

2 5

•C

2 15

+C

3 5

•C

1 15

+C

4 5

•C

0 15

中，從第一項到最后一項表示從從裝有20個球（其中5個白球，15個黑球）的口袋中取出4個球所有情況取法總數的和，根據排列組合公式，易得答案．

解答：解：在C

0 5

•C

4 15

+C

1 5

•C

3 15

+C

2 5

•C

2 15

+C

3 5

•C

1 15

+C

4 5

•C

0 15

中，
從第一項到最后一項表示從從裝有20個球（其中5個白球，15個黑球）的口袋中取出4個球所有情況取法總數的和，
故答案為：C

4 20

點評：這個題結合考查了推理和排列組合，處理本題的關鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項所表示的含義，再結合已知條件進行分析，最后給出正確的答案．