Question

【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點、軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標方程為.，曲線的直角坐標方程為（2）

【解析】

（1）由曲線的參數方程能求出曲線的直角坐標系方程，從而根據能求出曲線的極坐標方程；由得到代入圓：，化簡可得曲線的直角坐標方程（2）將代入，得，根據極坐標的幾何意義，. 分別表示點，的極徑，因此求得，將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，再設兩點對應的參數為，根據韋達定理，即可求出結果.

（1）已知曲線的參數方程為（為參數），

消去參數得.

又 ，

即曲線的極坐標方程為.

又由已知得

代入得

曲線的直角坐標方程為.

（2）將代入，得.

又直線的參數方程為（為參數），

代入，整理得，

分別記兩點對應的參數為，則

，

.