Question

（本小題共12分）
已知是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，為它的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時(shí)，求q的值；
（Ⅱ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時(shí)，求證：對任意自然數(shù)k，、、也成等差數(shù)列．

Answer 1

本小題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識以及基本運(yùn)算能力和分析問題、解決問題的能力．
解：（Ⅰ）由已知，，因此，，．
當(dāng)、、成等差數(shù)列時(shí)，，可得．
化簡得．解得．
（Ⅱ）若，則的每項(xiàng)，此時(shí)、、顯然成等差數(shù)列．
若，由、、成等差數(shù)列可得，即．
整理得．因此，．
所以，、、也成等差數(shù)列．

略