已知數列{ 
}、{ 
}滿足：
.
（1）求
（2）證明：數列{
}為等差數列，并求數列
和{ }的通項公式；
（3）設
，求實數
為何值時
恒成立.
（1）
；（2）
，
；
解析試題分析：（1）由，
可求出
；
（2）扣住等差數列的定義，從定義出發進行證明，
利用條件推導出
，即得證：
∵
∴
，
∴
∴ 數列{}是以4為首項，1為公差的等差數列
∴
∴
（3）借助前兩問，利用裂項求和法，可得出
，問題轉化為
設f(n)= 
<0，恒成立問題，
對
進行討論，分三種情況，從而可得出答案，見詳解.
試題解析：（1） ∵
∴
（2）∵
∴，
∴， ∴
∴ 數列{}是以4為首項，1為公差的等差數列
∴ ∴
（3）已知 ，所以
由條件可知
恒成立即可滿足條件.
設f(n)=
當=1時，f(n)=-3n-8<0恒成立；
當>1時，由二次函數的性質知不可能成立；
當
<1時，對稱軸
，f(1)在
為單調遞減函數，
f(1)= =
=4-15<0
所以<
所以<1時恒成立
綜上知，
時 ，恒成立 .
考點：等差數列，等比數列，二次函數，分類討論.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
是等差數列，
（
）.
（Ⅰ）判斷數列
是否是等差數列，并說明理由；
（Ⅱ）如果
，
（
為常數），試寫出數列的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若數列得前
項和為
，問是否存在這樣的實數，使當且僅當
時取得最大值.若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，
，
是
與
的等差中項（
）.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數
，使不等式
恒成立，若存在，求出
的最大值；若不存在，請說明理由.
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的首項為
、公差為2，則它的前n項
的最小值是______________。
的前三項為
，則此數列的通項公式為______ .
的前
．
；
，求
中，
=1，當
，
時，
=
，則數列
__________
}的前
項和為
= n2 + 2n ，則數列{