Question

△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cos2C=

 

．

Answer 1

分析：先根據正弦定理將正弦值的比值轉化為邊的比值，再由余弦定理可求出角C的余弦值，從而根據余弦的二倍角公式可得答案．

解答：解：sinA：sinB：sinC=2：3：4
由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨設a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）
根據余弦定理可得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

4k2+9k2-16k2

2×2k×3k

=-

1

4

∴cos2C=2cos²C-1=-

7

8

故答案為：-

7

8

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．在解題過程中，經常通過所給正弦值的關系通過正弦定理轉化為邊的關系，再由余弦定理解題．