Question

（08年周至二中三模理） （12分）數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿足：．

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解析： （1）當(dāng)時(shí)有：

兩式相減得：，…………………………2’

∴，又，∴ ．

∴數(shù)列{}是首項(xiàng)6，公比為2的等比數(shù)列．

從而，∴．………………………………………………6’

（2）假設(shè)數(shù)列{}中存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列，

只能是，………………………………………………8’

，

即．∴……………………………………………10’

、、均為正整數(shù)，

∴（*）式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立. 因此數(shù)列{}中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng)………………………………………12’