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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,已知F1、F2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則
PF1
PF2
=______;橢圓C的離心率為______.
連接OQ,F1P如下圖所示:
則由切線的性質,則OQ⊥PF2
又由點Q為線段PF2的中點,O為F1F2的中點
∴OQF1P
∴PF2⊥PF1
PF1
PF2
=0
故|PF2|=2a-2b,
且|PF1|=2b,|F1F2|=2c,
則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2
得4c2=4b2+4(a2-2ab+b2
解得:b=
2
3
a
則c=
5
3
a

故橢圓的離心率為:
5
3

故答案為:0,
5
3
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
m
=(sinx,1),
n
=(
3
Acosx,
A
2
cos2x)(A>0)
,函數f(x)=
m
n
-1
的最大值為3.
(Ⅰ)求A以及最小正周期T;
(Ⅱ)將函數y=f(x)的圖象向左平移
π
12
個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍,縱坐標不變,得到函數y=g(x)的圖象.求g(x)在[-
π
12
π
6
]
上的最小值,以及此時對應的x的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(cosωx,sinωx),
b
=(cosωx,
3
cosωx),其中(0<ω<2).函數,f(x)=
a
b
-
1
2
其圖象的一條對稱軸為x=
π
6

(I)求函數f(x)的表達式及單調遞增區間;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,S為其面積,若f(
A
2
)
=1,b=l,S△ABC=
3
,求a的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知平面向量
a
=(-1,1),
b
=(x-3,1),且
a
b
,則x=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

△ABC中,已知
AB
AC
=3
BA
BC

(1)求
tanB
tanA

(2)若cosC=
5
5
,求A.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB=4,AA1=3,∠BAA1=60°,E為棱C1D1的中點,則
AB
AE
=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正△ABC邊長等于
3
,點P在其外接圓上運動,則
AP
PB
的取值范圍是(  )
A.[-
3
2
3
2
]
B.[-
3
2
1
2
]
C.[-
1
2
3
2
]
D.[-
1
2
1
2
]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知
a
b
均為單位向量,<
a
b
>=60°,那么|
a
+3
b
|=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在△中,點上一點,且中點,交點為,又,則的值為(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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