Question

給出下面類比推理命題（其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集），其中類比結論正確的是（　　）

• A、“若a，b∈R，則a²+b²=0⇒a=0且b=0”類比推出“若z₁，z₂∈C，則z₁²+z₂²=0⇒z₁=0且z₂=0”
• B、“若a，b，c，d∈R，則復數a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b

  2

  =c+d

  2

  ⇒a=c，b=d”
• C、“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若z₁，z₂∈C，則z₁-z₂＞0⇒z₁＞z₂”
• D、“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出“若z∈C，則|z|＜1⇒-1＜z＜1”

Answer 1

分析：在數集的擴展過程中，有些性質是可以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數集里進行論證，當然要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對4個結論逐一進行分析，A：在復數集C中，可舉反例z₁=1且z₂=i進行說明．B：根據有理數的性質即可；C：舉一個反例當a=1+i，b=i時進行判斷．對于D：根據虛數不能比較大小，不難解答．

解答：解：A：在復數集C中，若z₁，z₂∈C，z₁²+z₂²=0，則可能z₁=1且z₂=i．故A不正確；
B：若a，b，c，d∈Q，則a+b

2

=c+d

2

⇒a=c，b=d，故B正確；
C：若a，b∈C，當a=1+i，b=i時，a-b=1＞0，但a，b 是兩個虛數，不能比較大小．故C錯誤
D：“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出“若x∈C，|z|＜1表示復數模小于1，不能⇒-1＜z＜1，故D錯．
故4個結論中，B是正確的．
故選B．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結論不一定正確，還需要經過證明．