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設A、B、C是△ABC的三個內角,則不管△ABC的形狀如何變化,表達式:①sinC+sin(A+B)；②cos(A+B)+cosC；③tantan；④cossec.

其中一定是常數的是___________________.

解析:∵A+B+C=π,∴A+B=π-C.

∴cos(A+B)+cosC=cos(π-C)+cosC=0,

tantan=tan(-)·tan

=cot·tan=1.

答案:②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A，B，C是半徑為1的圓上三點，若AB=

，則

•

的最大值為（　　）

A．3+

B．

C．3

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設

，

是互不共線的非零向量，給出下列命題：①(

•

)2≤|

|2|

|2；②(

•

)2=

2•

2；③若|3

|=|3

-2

|，則

與

垂直；④在等邊△ABC中，

與

的夾角為60°，上述命題中正確命題個數為（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山一模）設函數f（x）對其定義域內的任意實數x1與x2都有f(

x1+x2

)≥

f(x1)+f(x2)

，則稱函數f（x）為上凸函數．若函數f（x）為上凸函數，則對定義域內任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有f(

x1+x2+…+xn

)≥

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

（當x₁=x₂=x₃=…=x_n時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數；
②二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且

=λ

，則f(

x1+λx2

1+λ

)≥

f(x1)+λf(x2)

1+λ

；
④設A，B，C是一個三角形的三個內角，則sinA+sinB+sinC的最大值是

．
其中，正確命題的序號是

①③④

（寫出所有你認為正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧

、

在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設

=a，

=b，

=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=

，則球面三角形ABC的面積為

；
②若a=b=c=

，則四面體OABC的側面積為

；
③圓弧

在點A處的切線l₁與圓弧

在點A處的切線l₂的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是

①②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）設a、b、c是互不相等的正數，則下列不等式中不恒成立的是（　　）

A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|

B．|a-b|+

a-b

≥2

C．a2+

≥a+

D．a²+b²≥2|ab|

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