Question

設(shè)變量x，y滿足不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤5

，則2x+y的最大值等于（　　）

A．5

B．10

C．15

D．20

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△AB0及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=5且y=0時(shí)，z取得最大值．

解答：解：作出不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤5

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△AB0及其內(nèi)部，其中
A（5，0），B（0，5），O是坐標(biāo)原點(diǎn)
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（5，0）=10
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．