Question

在△ABC中，tanA•sin²B=tanB•sin²A，那么△ABC一定是

1. A.
   銳角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   等腰三角形或直角三角形

Answer 1

D
分析：把原式利用同角三角函數間的基本關系變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B為三角形的內角，得到2A與2B相等或互補，從而得到A與B相等或互余，即三角形為等腰三角形或直角三角形．
解答：原式tanA•sin²B=tanB•sin²A，
變形為：=，
化簡得：sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A，
即sin2A=sin2B，
∵A和B都為三角形的內角，
∴2A=2B或2A+2B=π，
即A=B或A+B=，
則△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故選D．
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，熟練掌握三角函數的恒等變換把原式化為sin2A=sin2B是解本題的關鍵．