Question

11、（1）一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來是a件，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式．
（2）一種產(chǎn)品的成本原來是a元，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p%，寫出成本隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，可以先算出第一年產(chǎn)量是 y=a（1+p%），依次類推，找出規(guī)律，可以算出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系；
（2）年產(chǎn)量平均每年比上一年減少p%，可以先算出第一年產(chǎn)量是 y=a（1-p%），依次類推，找出規(guī)律，可以算出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系．

解答：解：（1）設(shè)年產(chǎn)量經(jīng)過x年增加到y(tǒng)件，
第一年為  y=a（1+p%）
第二年為  y=a（1+p%）（1+p%）=a（1+p%）²
第三年為  y=a（1+p%）（1+p%）（1+p%）=a（1+p%）³
…
則y=a（1+p%）^x（x∈N^*且x≤m）．
（2）設(shè)成本經(jīng)過x年降低到y(tǒng)元，
第一年為  y=a（1-p%）
第二年為  y=a（1-p%）（1-p%）=a（1-p%）²
第三年為  y=a（1-p%）（1-p%）（1-p%）=a（1-p%）³
…
則y=a（1-p%）^x（x∈N^*且x≤m）．

點(diǎn)評：增長率問題是一重要的模型．本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系，用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．