已知函數(shù)
是
上的偶函數(shù)，對任意
，都有
成立，當
且
時，都有
給出下列命題：
①
且
是函數(shù)
的一個周期；②直線
是函數(shù)的一條對稱軸；
③函數(shù)在
上是增函數(shù)； ④函數(shù)在
上有四個零點.其中正確命題的序號為 （把所有正確命題的序號都填上）
（1）（2）（4）
【解析】
試題分析：∵對任意
，都有
成立
當
，可得
，
又∵函數(shù)
是
上的偶函數(shù)
∴
，
又由當
且
時，都有
,
∴函數(shù)在區(qū)間
單調(diào)遞增
故函數(shù)
的簡圖如下圖所示：
由圖可知：（1）正確，（2）正確，（3）錯誤，（4）正確
故答案：（1）（2）（4）
考點：命題的真假判斷與應用；偶函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點，解答的關鍵是根據(jù)已知，判斷函數(shù)的性質(zhì)，并畫出函數(shù)的草圖，結合草圖分析題目中相關結論的正誤．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高一上學期期末模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
是
上的偶函數(shù)，滿足
，當
時，
，則（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省三明市高一第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
是
上的偶函數(shù)，且
在
上是減函數(shù)，若
，則
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市長河高三市二測模考數(shù)學理卷 題型：填空題
已知函數(shù)
是
上的偶函數(shù)，對任意
，都有
成立，
當
且
時，都有
給出下列命題：
（1）
且
是函數(shù)
的一個周期；
（2）直線
是函數(shù)的一條對稱軸；
（3）函數(shù)在
上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)在
上有四個零點.
其中正確命題的序號為___________（把所有正確命題的序號都填上）
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是
上的偶函數(shù).
的值；
在
上是增函數(shù)．