Question

【題目】某中學(xué)高二年級開設(shè)五門大學(xué)先修課程，其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門分別為大學(xué)物理，商務(wù)英語以及文學(xué)寫作，年級要求每名學(xué)生只能選修其中一科，該校高二年級600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計如下表：

其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6，為了了解學(xué)生成績與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進行分析.

（1）從選出的10名學(xué)生中隨機抽取3人，求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率；

（2）從選出的10名學(xué)生中隨機抽取3人，記為選擇線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）;

（2）的分布列為

所以.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)先用分層抽樣的方法求出個體的個數(shù)，再運用概率計算公式分析求解；（2）先求隨機變量的分布列，再運用數(shù)學(xué)期望的計算公式分析探求：

（1）因為選修數(shù)學(xué)學(xué)科人數(shù)占總?cè)藬?shù)頻率為，即，可得： ，

又，所以，則根據(jù)分層抽樣法：

抽取10人中選修線性代數(shù)的人數(shù)為： 人；選修微積分的人數(shù)為： 人；選修大學(xué)物理的人數(shù)為： 人；選修商務(wù)英語的人數(shù)為： 人；選修文學(xué)寫作的人數(shù)為： 人；

（1）現(xiàn)從10人中選3人共有種選法，且每種選法可能性相同，令事件選中的3人至少兩人選修線性代數(shù)，事件選中的3人有兩人選修線性代數(shù)，事件選中的3人都選修線性代數(shù)，且為互斥事件， .

（2）記為3人中選修線性代數(shù)的人數(shù)， 的可能取值為0,1，2,3，記為3人中選修微積分的人數(shù)； 的可能取值也為0,1,2,3，則隨機變量的可能取值為0,1,2,3；

；

，

，

；

所以的分布列為

所以 .