Question

.(本小題滿分13分)
已知函數f(x)＝sinωx·cosωx－cos²ωx(ω>0)的最小正周期為.
(Ⅰ)求ω的值；
(Ⅱ)設△ABC的三邊a、b、c滿足b²＝ac，且邊b所對的角為x，求此時f(x)的值域.

Answer 1

解：(Ⅰ)f(x)＝sin2ωx－(cos2ωx＋1)
＝sin(2ωx－)－.
∵函數f(x)的周期T＝＝，
∴ω＝2.
此時f(x)的表達式為f(x)＝sin(4x－)－.                       (6分)
(Ⅱ)由題意，得cosx＝.
∵b²＝ac，
∴cosx＝≥＝.(當且僅當a＝c時等號成立)
∵0<x<π，∴0<x≤.
∴－<4x－≤π.
∴－≤sin(4x－)≤1.
∴－1≤sin(4x－)－≤.
即函數f(x)的值域為[－1，].                                (13分)

略