Question

求曲線的方程：
（1）求中心在原點，左焦點為F（-，0），且右頂點為D（2，0）的橢圓方程；
（2）求中心在原點，一個頂點坐標為（3，0），焦距為10的雙曲線方程．

Answer 1

解：（1）由題意可得橢圓的焦點在x軸上，所以設橢圓方程為+=1（a＞b＞0），
由題意可得：c=-，a=2，
所以解得：b=1，
所以橢圓方程為：+y²=1．
（2）因為雙曲線的一個頂點坐標為（3，0），
所以雙曲線的焦點在x軸上，
所以設雙曲線方程為-=1（a＞0，b＞0），
由已知得：a=3，c=5，
解得：b=4，
所以雙曲線方程為：-=1．
分析：（1）由題意可得橢圓的焦點在x軸上，所以設橢圓方程為+=1（a＞b＞0），結合題意可得：c=-，a=2，進而求出橢圓的方程．
（2）根據題意可得雙曲線的焦點在x軸上，所以設雙曲線方程為-=1（a＞0，b＞0），由題意可得：a=3，c=5，進而求出雙曲線的方程．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的標準方程，以及有關數值之間的關系．