Question

在xoy坐標平面內，若關于x、y的不等式kx²y-xy²-（2k+1）xy≥0表示三角形區域，則實參數k的取值集合為

 

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Answer 1

分析：將不等式kx²y-xy²-（2k+1）xy≥0分解為不等式xy（kx-y-2k-1）≥0，由kx-y-2k-1=0恒過（2，-1）點，故不等式xy（kx-y-2k-1）≥0可化為：

x≥0 y≤0 kx-y-2k-1≤0

，又由其表示的平面區域為三角形，故可得其對應直線的斜率為正．

解答：解：不等式kx²y-xy²-（2k+1）xy≥0
可化為不等式xy（kx-y-2k-1）≥0
由kx-y-2k-1=0表示的直線恒過（2，-1）位于第四象限
則不等式xy（kx-y-2k-1）≥0可化為：

x≥0 y≤0 kx-y-2k-1≤0

由不等式kx²y-xy²-（2k+1）xy≥0表示三角形區域，
∴kx-y-2k-1≤0中k＞0
故實參數k的取值集合為（0，+∞）
故答案為：（0，+∞）

點評：本題考查的知識點是二元一次不等式（組）與平面區域，其中分析出kx-y-2k-1=0恒過（2，-1）點，而將不等式xy（kx-y-2k-1）≥0可化為：

x≥0 y≤0 kx-y-2k-1≤0

是解答本題的關鍵．