Question

求下列函數的定義域：
（1）y=

x+1

+

(x-1)0

lg(2-x)

；
（2）已知函數f（2x+1）的定義域為（0，1），求f（x）的定義域．

Answer 1

分析：（1）定義域即使得函數有意義的自變的取值范圍，負數不能開偶次方根，真數要大于0，分母不能為0，0的0次冪沒有意義；（2）2x+1占據了自變量的位置，則要滿足自變量的要求．即1＜2x+1＜3

解答：解：（1）要使函數有意義，
應有

x+1≥0 x-1≠0 2-x＞0 2-x≠1

即

x≥-1 x≠1 x＜2

有

-1≤x＜2 x≠1

所以函數的定義域是{x|-1≤x＜1，或1＜x＜2}．
（2）∵f（2x+1）的定義域為（0，1），∴1＜2x+1＜3，
所以f（x）的定義域是（1，3）．

點評：本題主要考查定義域的求法，注意分式函數，根數函數和一些基本函數的定義域的要求．