Question

方程的曲線即為函數的圖象，對于函數，下列命題中正確的是         .（請寫出所有正確命題的序號）
①函數在上是單調遞減函數；  ②函數的值域是；
③函數的圖象不經過第一象限；  ④函數的圖象關于直線對稱；
⑤函數至少存在一個零點.

Answer 1

①②③

解析試卷分析：對于①，當x≥0且y≥0時，方程為，此時方程不成立．
當x＜0且y＜0時，方程為，此時．
當x≥0且y＜0時，方程為，此時．
當x＜0且y≥0時，方程為，此時．
因此作出函數的大致圖象，如下圖所示

由圖象可知函數在R上單調遞減，所以①成立．
對于②，根據①所作的圖象可知函數的值域為R，所以②正確．
對于③，根據①所作的圖象可知函數的圖象不經過第一象限，所以③正確；
對于④，根據①所作的圖象可知函數的圖象不關于直線對稱；所以④錯誤；
對于⑤由得．因為雙曲線和
的漸近線為，所以函數與直線至多有一個公共點，因此函數至多存在一個零點，可得⑤錯誤．
考點：1.函數的性質及應用；2.圓錐曲線的定義、性質與方程；3.命題的真假判斷與應用.