精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）在x=x₀處取得極值，則(1+

)(1+cos2x0)的值為（　　）

A．

B．2

C．

D．4

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）在x=x₀處取得極值，確定x₀=0，即可求得結(jié)論．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=sinx+xcosx，
∵f′（0）=0，函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）在x=x₀處取得極值，
∴x₀=0
∴(1+

)(1+cos2x0)=1×2=2
故選B．

點評：本題考查函數(shù)的極值，考查三角函數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

借助計算機（器）作某些分段函數(shù)圖象時，分段函數(shù)的表示有時可以利用函數(shù)S(x)=

1，x≥0

0，x＜0.

例如要表示分段函數(shù)g(x)=

x，x＞2

0，x=2

-x，x＜2.

可以將g（x）表示為g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
設(shè)f（x）=（-x²+4x-3）S（x-1）+（x²-1）S（1-x）．
（Ⅰ）請把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數(shù)，寫出滿足條件的k值；（不需證明）
（Ⅲ）設(shè)h（x）=（x²-x+a-a²）S（x-a）+（x²+x-a-a²）S（a-x），求函數(shù)h（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題