Question

若圓始終平分圓的周長, 則a、b應滿足的關系式是  

A．0	B．0
C．0	D．0

Answer 1

B

試題分析：∵圓（x-a）²+（y-b）²=b²+1始終平分（x+1）²+（y+1）²=4的周長
∴兩圓交點的直線過（x+1）²+（y+1）²=4的圓心（-1，-1）
兩圓方程相減可得：（2+2a）x+（2+2b）y-a²-1=0，得到相交弦所在直線，然后
將（-1，-1）代入可得-2-2a-2-2b-a²-1=0，即5+2a+2b+a²=0
故選B
點評：解決該試題的關鍵是根據圓（x-a）²+（y-b）²=b²+1始終平分（x+1）²+（y+1）²=4的周長，可得兩圓交點的直線過（x+1）²+（y+1）²=4的圓心（-1，-1），兩圓相減可得公共弦，將（-1，-1）代入可得結論．